B*Bo MaThMaJoR^^: ความสัมพันธ์

• คู่อันดับ
คู่ อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับ เปลี่ยนไปได้
	สมบัติของคู่อันดับ
		1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b
		2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d
		3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d

• ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผล คูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B
	นั่นคือ A× B = { (a,b) \| a ∈ A และ b ∈ B }
	สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน
	กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว
	1.	A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
		A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø
		A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø
	2.	A × Ø = Ø × A = Ø
	3.	A × ( B ∪ C )	= (A× B) ∪(A × C)
		(A ∪ B) × C	= (A× C) ∪(B × C)
	4.	A × ( B ∩ C )	= (A× B) ∩ (A × C)
		(A ∩ B) × C	= (A× B) ∩ (B × C)
	5.	A × ( B - C )	= (A× B) - (A × C)
		(A - B) × C )	= (A× C) - (B × C)
	6.	ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C
	7.	ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) × n(B)
	8.	ถ้่า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์

• ความสัมพันธ์

กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์ จากเซต A ไปเซต B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A× B
และ ถ้า r เป็นสับเซตของ A× A แล้ว r เป็นความสัมพันธ์ในเซต A

ตัวอย่างเช่น

กำหนด A = {1, 2, 3}, B = { 0, 2, 4} และ r = { (x,y) ∈ A× B | y = 2x }

∴

r = { (1,2), (2,4) }

หมายเหตุ

(x, y) ∈ r อาจเขียนแทนด้วย x r y

โดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์

กำหนด r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

โดเมนของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D_r

D_r = { x | (x, y) } ∈ r

เรนจ์ของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R_r

R_r = { y | (x, y) } ∈ r

หลักการหาโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ เมื่อกำหนด r แบบบอกเงื่อนไขมาให้

1. เมื่อต้องการหาโดเมน ให้จัด y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วพิจารณาค่า x ทั้งหมดที่ทำให้ y หาค่าได้ และ (x,y) ∈ r 2. เมื่อต้องการหาเรนจ์ ให้จัด x ให้อยู่ในรูปของ y แล้วพิจารณาค่า y ทั้งหมดที่ทำให้ x หาค่าได้ และ (x,y) ∈ r

ตัวอย่างเช่น กำหนด r = { (x,y) ∈ R× R |

}