| ในการศึกษาเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ เราจะทำการศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติของจุด และเส้นตรงโดยอ้างอิงกับระบบพิกัดฉากเป็นหลัก |  |
| |
| ระบบพิกัดฉาก
ประกอบด้วย แกนพิกัดฉาก 2 แกน ได้แก่ เส้นจำนวนที่อยู่บนแกนนอน (แกน x)
และเส้นจำนวนที่อยู่บนแกนตั้ง (แกน y)
แกนพิกัดฉากทั้งสองนี้จะแบ่งพื้นระนาบออกเป็น 4 ส่วน
เรียกพื้นที่ที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ นี้ว่า "ควอดรันต์" (Quadrant) ซึ่งมีลักษณะดังรูป |
 |
| แกน x และ แกน y ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด 0 เรียกจุดนี้ว่า "จุดกำเนิด"
(origin) และเขียนแทนตำแหน่งของจุดบนระบบพิกัดฉากด้วย (x, y) เมื่อ x
เป็นค่าที่อ่านได้จากเส้นจำนวนบนแกน x และ y
เป็นค่าที่อ่านได้จากเส้นจำนวนบนแกน y |
| พิจารณารูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ |
 |
| จากทฤษฎีบทปิทาโกรัส จะได้ว่า |
| |
P1P2 = |
 |
| |
P1P2 = |
 |
| |
P1P2 = |
 |
| นั่นคือ ถ้า P1 (x1, y1)และ P2 (x2, y2) เป็นจุดในระบบพิกัดฉากแล้ว |
| ระยะห่างระหว่างจุด P1 และ P2 = |
|
| พิจารณารูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ |
 |
| จากรูป ลาก P1R ขนานกับแกน x ดังนั้นพิกัดของจุด R เป็น (x2, y1) |
ลาก PQ และ P2R ขนานกับแกน y ดังนั้นพิกัดของจุด Q เป็น
(  , y1) |
| |
 |
= |
 |
| P เป็นจุดกึ่งกลางของ P1P2 |
| ∴ |
|
= |
 |
| ∴ |
|
= |
|
| ∴ |
P1Q |
= |
|
P1R |
|
| ∴ Q เป็นจุดกึ่งกลางของ P1R |
| ∴ |
P1Q |
= |
QR |
| | - x1 | |
= |
| x2 - | |
| ∴ |
- x1 |
= |
x2 - |
| |
2 |
= |
x1 + x2 |
| ∴ |
|
= |
 |
| และเช่นเดียวกัน |
 |
= |
|
| ∴ |
|
= |
|
| |
PQ |
= |
|
P2R |
|
| |
| | |
 |
- y 1 | |
|
= |
|
| y2 - y1 | |
|
| ∴ |
| |
|
- y 1 |
|
= |
|
( y2 - y1) |
|
| |
| 2 |
|
- 2y 1 |
|
= |
y2 - y1 |
| |
2 |
= |
y1 + y2 |
| ∴ |
|
= |
 |
| นั่นคือ ถ้า P( |
, |
) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล้ว |
|
|
|
| พิจารณารูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ |
 |
| ถ้ากำหนดให้ m เป็นความชันของเส้นตรง L ที่ลากผ่านจุด P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล้ว |
| ความชัน m = |
 |
|
|
เราสามารถนำเอานิยามของความชันที่กล่าวมาข้างต้นไปใช้ในการอธิบายคุณสมบัติของเส้นตรง
สองเส้นที่ขนานและตั้งฉากกันได้ดังนี้ |
| ------------------------------------------------------------------- |
| เส้นขนาน |
| ทฤษฎีบท |
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน y จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ความชันของเส้นตรงทั้งสองเท่ากัน |
| ------------------------------------------------------------------- |
| เส้นตั้งฉาก |
| ทฤษฎีบท |
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน y จะตั้งฉากกัน ก็ต่อเมื่อ ผลคูณของความชันของเส้นตรงทั้งสองเท่ากับ -1 |
| ------------------------------------------------------------------- |
ที่มา:http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_slo.html
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น